2015年數學建模試題及論文(參考).doc

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眾籌筑屋規劃方案設計 摘 要 眾籌筑屋是互聯網時代一種新型的房地產形勢,在整個建房規劃設計中,需考慮諸多因素,研究這些影響因素對筑屋計劃中企業各方面的核算具有重大重義。 針對問題一,利用SPSS軟件對住房成本、收益、容積率、增值稅額進行統計分析,建立數學統計模型,得出方案I的容積率接近于國家規定最大容積率要求,使得開發商的利潤相對增大,卻使得參籌者的滿意度降低。而對于增值稅的計算綜合考慮了增值額和稅率的四級累進計算。 針對問題二,設計新方案II以較大程度的提高參籌者滿意度。對此建立開發商利潤最大和參籌者滿意度最高為目標的多目標線性規劃模型,運用MATLAB軟件編程,并對實驗結果作了進一步差方檢驗,驗證了結果的可行性。 針對問題三,采用BT項目模型,將銀行基準投資回報率作為共同因素F,計算資產期望收益,共同因素F的期望收益與方差以及二者的協方差,進而求得敏感系數,分析得銀行貸款利率的上升,各種市場風險發生的概率自然較大,投資回報率應相應提高,并在此基礎上分析了投資回報率的確定原則。在銀行貸款基準利率保持不變的情況下,求得投資回報率高于25%,分析得設計的方案二可以被成功實施。 最后,針對建模過程中出現的問題,分析了結果的好壞,概括了論文的優缺點,認為本文在房屋規劃建設中具有一定的參考價值。 關鍵詞:增值額;容積率;線性規劃模型;投資回報率;RT模型 問題重述 眾籌是一種102077.6平方米的眾籌筑屋項目(詳情見附件規劃設計中,容積率開發成本稅率等相關條例與政策見。 請結合本題附件要求相關政策,建立數學模型,回答下問題:。 1 總用地面積 2 銷售價格 3 取得土地支付金額 4 增值稅 5 投資者利潤 6 扣除項目金額 7 滿意度 8 土地增值稅額 9 轉讓房地產的有關稅金 10 房地開費用 11 房屋類型 12 房屋套數 13 單位面積開發成本 4 問題一:模型的建立及求解 4.1問題分析 問題一要求計算房屋的成本及收益,容積率和增值稅等相關數據。對于成本及收益的計算,可以依據附件一提供的相關數據采用簡單的數學計算,收益即等于總開盤收入減去成本;而對于增值稅的求解,需考慮普通宅和非普通宅的面積比例,欲采用稅率累進的方式計算;容積率等于總建筑面積與用地面積的比率。 4.2模型準備 在解決本題之前,先了解房地產方面的相關術語如下: 容積率:項目用地范圍內總建筑面積與項目總用地面積的比值,是一個小區的總建筑面積與用地面積的比率。企業在申請開發土地時已經申請了容積率。在建設實施時,不能超過企業申請的容積率。 增值稅:對應收入額減除國家規定的各項扣除項目金額后的余額計算增值稅。目前國家對土地增值稅的核算中,普通宅與非普通宅的計算是分開的,計算土地增值稅是以增值額與扣除項目金額的比率大小按相適應的稅率累進計算征收的。比率越大,適用的稅率越高,繳納的稅款越多。 增值額:轉讓房地產取得的收入減去扣除項目金額。 4.3模型建立 根據本題描述,可以得出: 房屋成本的計算等于土地使用權所支付的金額加上開發成本費用加上欲轉讓房地產有關的稅金再加上財政部規定的其他扣除項目,即: 成本= 收益等于出售房屋所獲得的總收入減去成本,即: 收益= 容積率的計算將會直接表現土地的利用程度,其容積率等于總建筑面積與基底面積的比率,即: 容積率= / m 在計算增值稅時,考慮到有一些項目不參與增值稅計算及增值稅實行四級超率累進稅率計算,建立如下程序圖: 圖1增值稅實行四級超率累進稅率計算程序圖 4.4模型求解 對于附件一中的數據,利用SPSS軟件對各房型進行分析和計算,得出下表: 表1 各房型開發成本和房屋收入的核算 其它扣除項目金額=元 表2 各住宅類型所利用的面積 普通宅面積所占總建筑面積的比例=61300/242225=0.253 非普通宅所占比例0.747 綜上所述,房屋的成本及收入,容積率,增值稅的多少如下表: 表3 眾籌筑屋項目原方案的信息公示 由上表分析,容積率2.275與國家規定的2.28非常相近,這對于開發商來說是非常有利的,因為這實現了土地的最大化利用,有利于開發商的最大化盈利;而對于住戶來說,容積率大說明小區的綠化公共設施就少,住戶的舒適度就顯著降低。 5問題二:模型的建立及求解 5.1問題分析 為了滿足參籌者的購買意愿,把得到的參籌者對11種房型購買意愿的比例進行分析,將參籌者對11種房型的購買意愿作為整體劃分比例,得到每種房型的需要比例;同時還要滿足容積率不能超過2.28;又要保證開發商得到的收益最大;根據申請規則城建部門規定的11種房型最低套數約

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